Potencijalna i kinetička energija

Autor zadatka: Rade Radišić <radisic.rade@uns.ac.rs>

Dat je niz realnih brojeva od maksimalno 30 elemenata. Učitati n pozitivnih elemenata, koji predstavljaju trenutnu visinu u metrima tela u odnosu na tlo. Uneti putem standardnog ulaza masu tela m u kilogramima, koja predstavlja realnu vrednost veću od nule. Za unete visine izračunati i ispisati:

1. Vrednost ukupne energije u sistemu.

2. Vrednost najmanje razlike između potencijalne i kinetičke energije za određenu visinu h.

3. Formirati novi niz u kom će se nalaziti brzine tela koje odgovaraju unetim visinama.

Ispise realnih vrednosti zaokružiti na dve decimale.

Za uneti niz visina [1, 3.4, 5, 2, 0] i masu tela 10kg, očekivani ispis na standardnom izlazu je:

Unesite broj visina: 5
Unesite visine [m]:
h[0] = 1
h[1] = 3.4
h[2] = 5
h[3] = 2
h[4] = 0
Unesite masu tela [kg]: 10

Ukupna energija: 490.50J
Najmanja razlika u energijama: 98.10J
[8.86m/s, 5.60m/s, 0.00m/s, 7.67m/s, 9.90m/s]

Korisne matematičke formule

Zakon održanja energije:

\[E_{uk} = E_1 + E_2 + ... + E_n\]

Gravitaciona potencijalna energija:

\[E_p = mgh\]

gde gravitaciono ubrzanje iznosi:

\[g = 9,81 \frac {m} {s^2}\]

Kinetička energija:

\[E_k = \frac {mv^2} {2}\]

Primer rešenja

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_SIZE 30

int main() {
    double h[MAX_SIZE], m, g = 9.81;
    int i, n;

    do {
        printf("Unesite broj visina: ");
        scanf("%d", &n);
    } while(n <= 0 || n > MAX_SIZE);

    printf("Unesite visine [m]:\n");
    for(i = 0;i < n;i++) {
        do {
            printf("h[%d] = ", i);
            scanf("%lf", &h[i]);
        } while(h < 0);
    }

    do {
        printf("Unesite masu tela [kg]: ");
        scanf("%lf", &m);
    } while(m <= 0);

    printf("\n");

    double E_ukupno, max_h = h[0];

    for(i = 1;i < n;i++) {
        if(max_h < h[i]) {
            max_h = h[i];
        }
    }

    E_ukupno = m * g * max_h;
    printf("Ukupna energija: %.2lfJ\n", E_ukupno);


    double delta_E = E_ukupno;
    double E_trenutno;
    
    for(i = 0;i < n;i++) {
        E_trenutno = fabs(E_ukupno - 2 * (m * g * h[i]));
        if(delta_E > E_trenutno) {
            delta_E = E_trenutno;
        }
    }

    printf("Najmanja razlika u energijama: %.2lfJ\n", delta_E);

    double v[MAX_SIZE];
    double E_pot;

    for(i = 0;i < n;i++) {
        E_pot = m * g * h[i];
        v[i] = sqrt(2 * (E_ukupno - E_pot) / m);
    }

    printf("[");
    for(i = 0;i < n;i++) {
        if(i > 0) {
            printf(", ");
        }
        printf("%.2lfm/s", v[i]);
    }
    printf("]\n");

    return 0;
}